El problema de las matemáticas

Las Matemáticas, como materia a estudiar en la escuela, han sido siempre vista como una pesada carga ¿Qué significan las matemáticas? ¿Qué aportan? ¿A qué se considera como “adecuada construcción de los conocimientos matemáticos? ¿Qué objetivos podemos asignar a los aprendizajes de las matemáticas? ¿Cuál es la finalidad de la enseñanza?

Es momento en este artículo, de analizar cuáles son los fundamentos de un adecuado programa de enseñanza de las matemáticas teniendo en cuenta las grandes dificultades que entrañan para muchos niños (no hay que olvidar las estadísticas de los resultados académicos) y la importancia que el actual Sistema Educativo le otorga a las Matemáticas como materia fundamental junto a la Lengua.

El artículo pretende dar a conocer, de forma básica, los principios de un programa de enseñanza de las Matemáticas basados en el hecho de que cuanta más información tenga la familia más podrá colaborar en el proceso educativo de los hijos. Por tanto, no se trata de que las familias apliquen un programa de enseñanza ni sustituyan a los maestros, más bien que colaboren estrechamente con la escuela conociendo mejor la actuación docente.

La estructura de este artículo se basa en analizar el significado de las matemáticas como materia de conocimiento y su aportación a la formación de la persona. Después intentamos explicar cuál es el proceso que sigue el individuo en la construcción del conocimiento matemático para terminar enumerando los objetivos, fases por las que pasa, finalidad y principios que debe contar un adecuado programa de enseñanza de las matemáticas.

En primer lugar debemos saber que las Matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución con la necesidad de resolver problemas prácticos. Su evolución no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conjuntos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo.

Como disciplina científica, las matemáticas tienen una Estructura Interna que relaciona y organiza sus diferentes partes, en la que destaca una componente vertical, la que fundamenta unos conceptos en otros, que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje. El carácter distintivo del conocimiento matemático proviene de su gran poder como instrumento de comunicación conciso y sin ambigüedades. Por otro lado, existe una gran relación entre las diferentes partes del edificio matemático de tal modo que diversas estrategias o procedimientos generales pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes.

La aportación de las matemáticas a la formación integral de la persona consiste en el desarrollo de la capacidad de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un conjunto de instrumentos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla, en suma, para actuar en y sobre ella. De forma más detallada veamos en qué consiste esta aportación:

·      Enriquecen y ayudan a utilizar un lenguaje más concreto y conciso y progresivamente más abstracto.

·      Son un poderoso instrumento de comunicación mediante el cual es posible representar, explicar y predecir la realidad de forma rigurosa, precisa y sin ambigüedades.

·      Desarrollan el razonamiento lógico y matemático, la sensibilidad estética y la creatividad, proporcionan y desencadenan procesos que permiten desarrollar capacidades de carácter general, el razonamiento deductivo e inductivo.

·      Educan la percepción espacial, y estimulan la creatividad al usar y combinar conceptos conocidos para generar otros.

·      Proporcionan o desencadenan procesos que permiten desarrollar capacidades de carácter general, ayudando a comprender y solucionar problemas cuantitativos.

·      Potenciar la memorización comprensiva y la interiorización de procedimientos y técnicas matemáticas no por la repetición, sino por la comprensión significativa.

·      Proporciona herramientas de aplicación a situaciones no sólo escolares, sino también extraescolares.

De manera más sintética podemos decir que el área de Matemáticas desempeña una labor fundamental en el tratamiento educativo en las primeras etapas educativas porque se entiende que su contribución es decisiva para potenciar en el individuo las siguientes capacidades:

·      Perseverancia, orden y rigor en el pensamiento.

·      Exploración activa de lo que le rodea.

·      Búsqueda de estrategias propias de resolución de problemas.

·      Sensibilidad estética.ð Capacidad de análisis, reflexión, conceptualización.

·      Procesos de autonomía.

·      Imaginación, creatividad, fantasía.

·      Curiosidad e interés por lo que le rodea.

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Por último, en relación con la aportación de las Matemáticas, cabría apuntar el valor funcional que poseen como conjunto de procedimientos:

- Para resolver problemas en muy diferentes campos.

- Para poner de relieve aspectos y relaciones de la realidad no directamente observables.

- Para permitir anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados antes de que se produzcan o se observen empíricamente.

Por todo lo anterior está justificada una adecuada construcción del conocimiento matemático basada en un correcto programa de aprendizaje de las matemáticas fundamentado en unos objetivos, fases, principios, etc. que más adelante veremos. Pero ahora es momento para plantearnos una serie de preguntas de interés cuyas respuestas nos pueden ayudar a entender mejor los periodos por los que pasa todo niño en su conocimiento matemático. ¿Cómo construye un niño la matemática?, ¿de qué forma se inicia en el mundo de los números? Para responder a estas preguntas, PIAGET (dentro del marco de la psicología cognitiva) considera que el desarrollo de la inteligencia de los niños es una adaptación del individuo al mundo que lo rodea. Nos viene a decir que el proceso comienza con una forma de pensar (estructura) propia de un nivel de desarrollo madurativo. Después debemos saber que algunos cambios externos crean conflicto y desequilibrio. El niño (como toda persona) intenta compensar esa confusión y resuelve el conflicto mediante su propia actividad intelectual. Y ¿saben?, de todo esto resulta una forma distinta de pensar y estructurar las cosas, en definitiva, un nuevo estado de equilibrio.

Todos sabemos que la inteligencia se desarrolla a través de un proceso de maduración y aprendizaje. De acuerdo con Piaget, la inteligencia se desarrolla en cada persona a través de determinados estadios que son parte de un proceso continuo, en el cual una característica del pensamiento infantil se cambia gradualmente en un tiempo determinado y se integra en formas mejores de pensamiento. No es momento de recordar los distintos estadios psicoevolutivos por los que según PIAGET pasa el individuo; tan solo citamos el estadio sensoriomotor (de 0 a 2 años), el periodo preoperacional (de 2 a 7 años), el periodo operacional concreto (de 7 a 11-12 años) y el estadio de operaciones formales (de 11-12 a 14-15 años).

De todo lo anterior y según los principios en que se basa todo programa de enseñanza de las matemáticas, hay que saber que el proceso de construcción del conocimiento matemático debe estar fundamentado en la actividad real de los niños, para lo cual es imprescindible conocer, en cada edad, su manera característica de razonamiento y los tipos de tareas que los individuos pueden hacer. De ahí la necesaria preparación en psicología evolutiva del docente. Siguiendo los distintos estadios de desarrollo cognitivo planteados anteriormente y sabiendo que las edades cronológicas son orientativas, pues es el orden de sucesión de estadios lo que permanece invariante, podemos afirmar lo siguiente:

En el estadio temprano de operaciones concretas (7 a 9 años), los niños son capaces de trabajar con operaciones simples sobre elementos concretos. Ambos, elementos y operaciones, deben estar relacionados con objetos físicos y con operaciones realizables experimentalmente.

Por ejemplo, en este nivel las cuatro operaciones de la aritmética elemental son significativas cuando se las utiliza por separado con números pequeños dentro de la experiencia del niño. Los niños no tienen aún capacidad para construir un sistema matemático en cuanto tal, pero ya comienzan a preparar sus cimientos en forma de estructuras elementales concretas.  

El estadio final de operaciones concretas (10 a 12 años) se caracteriza por la capacidad del niño para trabajar con cierto número de operaciones en secuencia si los números con pequeños, y con números grandes si forman parte de operaciones simples. En conclusión, el niño comienza a desarrollar sistemas matemáticos simples y representa un nivel de desarrollo en el que ya puede comenzar a usar las matemáticas como tales. Empieza a desarrollar una estructura concreta de experiencias que puede ir construyéndose año tras año para formar un sistema lógico concreto.

En el estadio de generalización concreta (13 a 15 años), los niños pueden usar un cierto número de operaciones, no asequibles físicamente. Pueden utilizar elementos generalizados (cifras grandes y letras en sustitución de números) Así, el chico es capaz de desarrollar una estructura matemática compleja en la medida en que tenga un fundamento concreto.

Por último, en el estadio de operaciones formales (16 años en adelante), el alumno no tiene necesidad de relacionar elementos, operaciones o la combinación de ellos con modelos análogos físicos, y puede tomar como realidad un sistema abstracto bien determinado con sus definiciones, relaciones y reglas. Se enfrenta con variables en cuanto tales, porque puede evitar sacar la conclusión final hasta haber considerado las diversas posibilidades. El niño está preparado para trabajar con el sistema formal abstracto que, para el matemático, constituye la esencia de las matemáticas.

Los PRINCIPALES OBJETIVOS que se persiguen en la ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS se concretan en dos:

1. Desarrollar la capacidad de los escolares para la realización de las operaciones aritméticas y el uso inteligente de los números.

2. Desarrollar la aptitud para aplicar eficazmente los conocimientos aritméticos en situaciones de la vida real (lo que llamamos en educación contenidos funcionales).

Estos dos objetivos se traducen en dos fases claramente diferenciadas en todo programa de enseñanza de aritmética:      

 La fase puramente matemática: donde el maestro se plantea objetivos como la comprensión inicial del número y de las relaciones del sistema numeral; el conocimiento de los hechos numéricos básicos de las cuatro operaciones fundamentales y de sus relaciones; comprensión del significado de las diferentes operaciones; destreza en cálculo, etc.

 La fase social con objetivos como alcanzar destreza en el uso de medidas y artificios de medida; aptitud para leer e interpretar datos cuantitativos en tablas, cartas, gráficos, mapas, etc.

En casa deben saber que en función del nivel educativo en que se encuentre el niño, estará en una fase o en otra y por tanto podrá presentar unos problemas u otros porque estos problemas están asociados al tipo de actividad que se pretende. Por ejemplo, un niño puede saber calcular muy bien en la operación que sea (fase matemática) y sin embargo presentar dificultades para la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana (fase social).

Por tanto, la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas se caracteriza porque ha de tener como FINALIDAD:

·      el establecimiento de destrezas cognitivas de carácter general, que puedan ser utilizadas en casos particulares.

·      su aplicación funcional, facilitando que los alumnos apliquen los conocimientos matemáticos fuera del ámbito escolar.

·      su valor instrumental, creciente a medida que el alumno progresa hacia tramos superiores de la educación.

Para una información más completa, los padres deben conocer los principios fundamentales de la enseñanza de las matemáticas que son el comienzo para alcanzar los objetivos propuestos a través de las fases enumeradas. Estos principios son los siguientes:

1. El programa será funcional, previendo la aplicación de las destrezas matemáticas en una amplia gama de situaciones sociales de tal forma que despierte en los niños un genuino interés por la materia y el deseo de dominar las operaciones numéricas.

2. El significado matemático de las operaciones deberá ser claro para los niños, de modo que éstos lleguen a comprender los procesos mecánicos que han de dominar y se esfuercen en ello.

3. El descubrimiento por el niño de hecho, significados, generalizaciones y relaciones a través de un proceso empírico que implica primero la manipulación de objetos concretos, después el análisis de las distintas fases de las operaciones, visualmente representadas en diagramas e ilustraciones de toda índole y, finalmente, el estudio de los procedimientos abstractos, tal como vienen explicados en los textos, conduce a la comprensión de las operaciones y, por consiguiente, facilita su retención.

4. El aprendizaje aritmético es un proceso de crecimiento gradual que requiere adecuada dirección y guía. Cada etapa del aprendizaje debe ir precedida por la aplicación de pruebas para determinar la preparación del niño para el nuevo trabajo. La organización y graduación del programa tendrá en cuenta diferencias de ritmo entre los individuos.

5. El diagnóstico es un elemento esencial en la enseñanza de la aritmética y su aplicación continua en el curso del aprendizaje, permitirá al maestro descubrir y corregir, en el momento oportuno, las dificultades de los alumnos.

6. Debe darse al niño la oportunidad de enriquecer y ampliar significados mediante actividades interesantes, vitales, realistas y variadas. La práctica sistemática de las operaciones aritméticas es necesaria para asegurar la eficiencia operativa, pero este entrenamiento debe ir precedido de la comprensión de los pasos del proceso y del significado de la operación.

Fuente

Escuela de Padres

MEC

Ministerio de Educación de España